制造高考数学送分题,中规中矩解三角形问题

要说高考数学大题，哪一类最为中规中矩，老黄觉得非解三角形的问题莫属。主要是正弦公式、余弦公式、三角函数公式、诱导公式、万能公式、面积公式等的应用。只要这些公用应用得纯熟，那么这类题就变成了送分题了。

想要达到这个程度，那当然就要有足够的练习，以及在练习中的思考探究了。下面这道题是年新高考数学II卷的解三角形问题，正好给大家练练手。

15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+√3cosA=2.

(1)求A；(2)若a=2,√2bsinC=csin2B,求△ABC的周长.

(1)求解A，明显只需运用题干中所给的等式。那是和的正弦公式的变形。

(2)求三角形的周长，可以通过求三边的长来实现。其中a=2已知。又给了正弦公式的一个变形运用。明显提醒我们要通过求角度，结合正弦公式来实现。

解：(1)由sinA+√3cosA=2,有sin(A+π/3)=1,

A+π/3=π/2,A=π/6.

(2)bsinC=csinB,

√2bsinC=√2csinB=csin2B=2csinBcosB=2bsinCcosB,

cosB=√2/2,sinB=√2/2;

bsinA=asinB,

b=√2/(sinπ/6)=2√2.

sinC=sin(A+B)

=sinAcosB+sinBcosA

=√2/4+√6/4=(√2+√6)/4.

csinA=asinC=(√2+√6)/2,

c=√2+√6.

△ABC的周长为：a+b+c=2+2√2+√2+√6=2+3√2+√6.

解题过程中运用了三次正弦公式的变形形式；还运用了两次和的正弦公式。题目中运用到的这些知识点你都掌握牢固了吗？