职高数学,求过点4,0且倾斜角的正

问题的答案放在了文章的最后面。

同学们，大家好！

这篇文章我们准备介绍关于直线的方程的一种题型，就是知道过某个点且倾斜角的正弦值，求这条直线的方程。

这种类型的问题，大家一定要记清，需要求出直线的斜率，而这需要运用到同角三角函数的基本关系式，先求出余弦，然后再求出正切值，这样就得到了直线的斜率，最后再利用直线的点斜式方程就求出了直线的方程。

大家只要对这道题熟悉了，在底下多练几遍的话，以后遇到这样类型的问题，就不再害怕了。

同学们，我们下面就来看一下这道问题的解题思路。

(1)

由题意可知，倾斜角的正弦值为2√5/5

则sinα=2√5/5

由同角三角函数的基本关系式可知

(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2√5/5)^2+(cosα)^2=1

4/5+(cosα)^2=1

(cosα)^2=1/5

cosα=±√5/5

(2)

①当cosα=√5/5时

tanα=sinα/cosα

=(2√5/5)/(√5/5)

=2

由直线的斜率公式

k=tanα

可知

k=tanα=2

又因为过点(-4,0)

所以代入直线的点斜式方程

y-y0=k(x-x0)

可得

y=2(x+4)

2x-y+8=0

(3)

②当cosα=-√5/5时

tanα=sinα/cosα

=(2√5/5)/(-√5/5)

=-2

由直线的斜率公式

k=tanα

可知

k=tanα=-2

又因为过点(-4,0)

所以代入直线的点斜式方程

y-y0=k(x-x0)

可得

y=-2(x+4)

2x+y+8=0

(4)

即所求的直线方程为

2x-y+8=0或

2x+y+8=0

同学们，这样我们就得到了这道问题的答案，大家可以看一下我们的解题的过程，大家一定要了解这种题的解法，一定要记清，先求什么再求什么，就能解决这样的问题了。

我们记住解这样的问题，一定要

①第一，先利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα；

②第二，然后利用tanα=sinα/cosα，求出tanα的值，而由直线的斜率公式k=tanα，就能求出这条直线的斜率k；

③第三，再代入直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)，就能求出这条直线的方程了；

④第四，大家要注意，当需要分类讨论的时候，一定要分类讨论，不能漏掉另一种情况。

大家只要在底下多练几遍，对这样的题熟悉了，下次的时候，你也一定能够做出来的。

同学们，这就是我们今天所讲的方法，你都掌握了吗？请在后面的评论区告诉我吧！