职高数学,sincos12,求

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问题的答案放在了文章的最后面。

同学们，大家好！

这篇文章我们准备介绍三角函数中一种重要的题型，就是求关于sin2α和cos2α的问题。

大家一定要记住，这种题往往都需要运用到平方法和二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式。

要求大家对这几个公式一定要做到会熟练运用，因为只有熟练运用了，这样的题，我们才能够做出来，否则的话，我们做这样的题根本是无从下手。

同学们，只要你对这样的题熟练了，那么你自己也一定能够独立完成的。

同学们，下面我们就来看一下这道问题的解题思路。

①

因为

sinα-cosα=1/2

所以两边同时平方，可得

(sinα-cosα)^2=1/4

(sinα)^2+(cosα)^2-2sinαcosα=1/4

又因为

(sinα)^2+(cosα)^2=1,

sin2α=2sinαcosα

所以可得

1-sin2α=1/4

sin2α=3/4

②

[(sinα)^2+(cosα)^2]^2=(sinα)^4+(cosα)^4+2(sinα)^2(cosα)^2

由

sin2α=2sinαcosα

可得

sinαcosα=(1/2)sin2α

所以

1=(sinα)^4+(cosα)^4+2[(1/2)sin2α]^2

1=(sinα)^4+(cosα)^4+2×(1/4)(sin2α)^2

1=(sinα)^4+(cosα)^4+(1/2)×(3/4)^2

1=(sinα)^4+(cosα)^4+9/32

(sinα)^4+(cosα)^4=23/32

③

由同角三角函数的基本关系式可知

(sin2α)^2+(cos2α)^2=1

即

(3/4)^2+(cos2α)^2=1

(cos2α)^2=7/16

所以

cos2α=±√7/4

同学们，这样我们就得到了这道问题的答案，大家可以看一下这道问题，因为有三问，所以显得步骤比较长，大家只要看清在这里面主要运用到了几个要点，

①一个是平方法，需要对式子两边同时平方；

②一个是二倍角的公式，而且这种二倍角的公式，大家一定要记住；

③一个是同角三角函数的基本关系式，这个公式非常重要，只要解决这种三角函数问题的时候都需要用到，所以大家一定要记住。

做这样的问题，只有记住了公式，我们才能够得到最终的结果，如果连公式都记不住，那么做这样的题根本就无从下手，所以我们大家一定要把这些公式记清，只要大家能记清这些公式，那么做这样的问题就不会再感觉到困难了。

同学们，我们今天所讲的方法，你都掌握了吗？请在后面的评论区告诉我吧！