重温,三角函数y2sin2x13

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本文主要内容，归纳小结三角函数y=2sin[2x-(1/3)π]的性质。※.三角函数的图像：y=2sin[2x-(1/3)π]图像示意图如下。※.三角函数的性质分析。1.三角函数的最小正周期T=2π/2=π。物理中的最小正周期T表示正弦运动完成一次运动所需要的时间，分母中的w=2，表示角速度。其倒数1/T=1/π，表示运动的频率。2.三角函数的相位为2x-(1/3)π，初相φ=-(1/3)π。3.三角函数的最大值为2，最小值为-2，即函数的图像在直线y1=2和y2=-2之间，在物理正弦波运动中，正数2是其振幅。4.三角函数的单调区间为：设2kπ-π/2≤2x-(1/3)π≤2kπ+π/2,可以求得该三角函数的增区间为：[kπ-(1/12)π,kπ+(5/12)π],k∈Z.由2kπ+π/2≤2x-(1/3)π≤2kπ+3π/2,可以求得该三角函数的减区间为：[kπ+(5/12)π,kπ+(11/12)π],k∈Z.5.函数的对称轴方程为：x=(1/2)kπ+(5/12)π。2x-(1/3)π=kπ+π/2，2x=kπ+(5/6)π，即x=(1/2)kπ+(5/12)π。6.函数可以看成是三角函数y=2sin2x向右平移(1/6)π个单位得到。y=2sin2x=y=2sin[2(x-1/6π)]=2sin[2x-(1/3)π].y=sinxy=sin2x的图像7.函数相邻两个最高点的距离与相邻两个最低点距离相等，且等于π；相邻一个最高点和最低点的距离=(1/2)π。8.三角函数y=2sin[2x-(1/3)π]的导数为：y＇=2cos[2x-(1/3)π]*2=4cos[2x-(1/3)π].9.三角函数在一个周期上的定积分为0，即∫(π/6,7π/6)2sin[2x-(1/3)π]dx=0.其中π/6为下限，7π/6为上限，下同。数学含义是：三角函数在x轴上方的积分与在x轴下方的积分的代数和为0.10.三角函数在半个周期上为轴围成的面积S=∫(π/6,2π/3)π)2sin[2x-(1/3)π]dx=-4cos[2x-(1/3)π](π/6,2π/3)π))=-4(cosπ-cos0)=8平方单位。