且ω=Ωp的同一条入射e光，假定其非共线分裂为e+o光会导致后两条光线分离，但仍保留在两个圆锥上，其中ω1=ω2=Ω，k1=k2，如图2(b)所示。请注意，在共线分裂中，Ωe已经接近Ωo，并且此处Ω仅略小于Ωe。在垂直于
的平面中，
和
的圆锥上的两个圆相交于a点和b点，直线ab平行于y′轴。如图2(a)所示，
(α=1，2)与光轴成角度θα，并具有角坐标(ψα,?α)，
是其在x′y′平面上的投影。每个
矢量偏离z′轴的程度都很小，使得
，
和
θα-θ
?1。进行近似，使
的z′分量精确到k2α⊥项，角度θα精确到(θα-θ)2，可以得到
必须满足M(qx+N)2+Mq2y=L。
C.3令M＞0，计算M、N和L，用Ω、Ωe、Ωo、Ke、Ko和
，以及o光和e光的群速度uo=dω2/dk2和ue=dω1/dk1来表示。估算圆锥轴线与z′轴的夹角，以及圆锥的顶角，用L、M、N和Ko来表示。(1.3分)
问题C.3表明，一个光子可能会分裂为两个光子，当通过a点和b点时，它们的偏振方向互相垂直。这两个光子称为纠缠光子对，因为如果通过a的一个光子(称为a光子)的偏振沿
方向，则通过b的另一个光子(称为b光子)的偏振将沿
方向，并且如果a光子偏振沿
方向，则b光子偏振将沿
方向。纠缠光子对可以通过实验得到。它是以上两个备用状态的叠加，可以表示为
。这里
表示a光子的偏振沿
方向且b光子的偏振沿
，对于
同理。系数
可以看作是a光子和b光子的电场振幅(以合适的单位表示)的乘积。如图3所示，两个线偏振片1和2的透射轴相对于
分别成α和β角度。我们可以使用它们对通过a和b的两个光子进行同时测量。将同时找到通过偏振片1和2的两个光子的概率记为P(α，β)。或者，P(α，β)也可视为与通过两个偏振器的光(在适当的叠加之后)的强度的乘积成正比。将α+π/2和β+π/2分别表示为α⊥和β⊥。
图3两个线偏振片1和2，用于对通过a和b的光子进行符合测量
C.4考虑透过线偏振片的总电场，求出概率P(α，β)、P(α，β⊥)、P(α⊥，β)和P(α⊥，β⊥)。(0.8分)
C.5当偏振片1以α角探测到一个a光子时，令σa=1，当偏振片1以α⊥角探测到一个a光子时，令σa=-1。类似地，当偏振片2以β或β⊥角探测到一个b光子时，令σb=1或-1。若E(α，β)表示σaσb的平均值，物理量S=
E(α,β)-E(α,β′)
+
E(α′,β)+(α′,β′)
有重要的意义。在光的经典理论中，S≤2。这是Bell不等式的变形(Clauser-Horne-Shimony-Holt不等式)。求出S的表达式，求出α=π/4、α′=0、β=-π/8、β′=π/8情形下的S值。指出S与经典理论是否一致。(0.5分)
背景知识介绍
1.晶体的各向异性：晶体与非晶体的重要区别是晶体在不同的空间方向上表现不同的物理特性，称为各向异性。构成晶体的分子或原子按一定方向排成周期性结构，整个晶体结构可看成是结点(原子或分子)沿空间不同方向按一定距离平移而成，因不同方向周期不同，所以晶体物理性质与方向有关，即晶体的介电常数以及折射率是与方向有关的。
图4
2.晶体双折射：当光入射到各向同性介质(如水、玻璃等)的分界面上时遵从折射定律，折射光只有一束，即只成一个像。当光入射到各向异性介质(如冰、方解石、石英等晶体)的分界面上时，一般会产生两束折射光，即可以观察到双像(如图)，其中一束光满足通常的折射定律，称为寻常光(o光)，另一束光不满足折射定律，称为非寻常光(e光)。双折射是由晶体中各向异性的原子间结合力导致的，即在某些方向上原子之间存在较强的吸引力。
图5
3.光轴：在晶体中存在某个特殊方向，光在晶体中沿这个方向传播时不发生双折射，即o光和e光不分开，传播速度相等，该特殊方向称为晶体的光轴。常见的单轴晶体有天然方解石、石英、红宝石，以及人工拉制的ADP(磷酸二氢氨)、铌酸锂(LiNiO3)等；双轴晶体有云母(Mica)、蓝宝石(Sapphire)、黄玉(Topaz)等。
图6
4.相速度和群速度：平面简谐波传播时等相位面的移动速度称为相速度vp，若将沿x方向传播的平面简谐波记为u(x,t)=Acos(kx-ωt)，则等相位面的方程即为kx-ωt=常数，取微分得kdx-ωdt=0，所以相速度vp=dx/dt=ω/k。为了使波能够携带信息，在实际应用中总会对波进行调制，形成波包。波包中心移动的速度称为群速度vg，vg=dω/dk。对于无色散的介质，即波的相速度vp=ω/k与波的频率或波长无关，其群速度vg=dω/dk=d(vpk)/dk=vp，与相速度vp相等。
5.纠缠态：量子力学允许两个或更多的粒子以共享状态存在，无论它们相距多远。当两个粒子处于纠缠的量子态时，测量其中一个粒子的属性，就可以立即确定对另一个粒子进行等效测量的结果，而无需检验。自量子力学理论提出以来，这一直是争论最多的内容之一。爱因斯坦称之为鬼魅般的超距作用，薛定谔则说它是量子力学最重要的特征。年诺贝尔物理学奖授予阿兰·阿斯佩、约翰·弗朗西斯·克劳泽、安东·塞林格，以表彰他们通过光子纠缠实验，确定贝尔不等式在量子世界中不成立，并开创了量子信息这一学科。
END
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