余弦二倍角公式cos2等于什么数学备

1、cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2。（公式一）

2、cos2α=2(cosα)^2-1。（公式二）

3、cos2α=1-2(sinα)^2。（公式三）

一、余弦二倍角（公式一）的推导过程

1、余弦和角公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。

2、在余弦和角公式中，令“β=α”可得：

cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα，

化简得：cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2。

二、余弦二倍角（公式二）的推导过程

由正弦、余弦的平方关系：(sinα)^2+(cosα)^2=1，

得(sinα)^2=1-(cosα)^2，代入余弦二倍角（公式一）中可得

cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2

=(cosα)^2-[1-(cosα)^2]

=2(cosα)^2-1，

即：cos2α=2(cosα)^2-1。

三、余弦二倍角（公式三）的推导过程

由正弦、余弦的平方关系：(sinα)^2+(cosα)^2=1，

得(cosα)^2=1-(sinα)^2，代入余弦二倍角（公式一）中可得

cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2

=[1-(sinα)^2]-(sinα)^2

=1-2(sinα)^2，

即：cos2α=1-2(sinα)^2。

已知cos60°=1/2，求cos°的值。

解：因为cos°=cos(2x60°)，

根据“公式二”：cos2α=2(cosα)^2-1，

得cos°=2(cos60°)^2-1

=2x(1/2)^2-1=1/2-1

=-1/2。

所以，cos°=-1/2。

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