职高数学,回答学生提问,已知sin1

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问题的答案放在了文章的最后面。

同学们，大家好！

这是咱们同学问我的一道问题，是关于三角函数中二倍角公式和半角公式的问题，因为这里面大家对三角函数的二倍角公式不是很熟，所以感觉这道题有点难算。

主要是公式还没有记得很清，尤其是半角公式，需要大家记住的，可能有的同学没有记，所以才感觉到这道题比较难，而且这道题还考察到大家的计算能力，所以大家在计算上不能出错。

下面我们就来看一下这道问题的解题思路。

(1)我们记住做这种三角函数的问题往往是首先要用到同角三角函数的基本关系式，这个式子题目是不会告诉大家的，所以要求大家一定要记住。

由同角三角函数的基本关系式可知，

(sinα)^2+(cosα)^2=1

将sinα=1/3

代入可得

cosα=±2√2/3

再根据角的范围，来判断cosα取值的正负。

又因为

α∈(π/2,π)

所以

cosα=-2√2/3,且α/2∈(π/4，π/2)

(2)由半角公式可得

sin(α/2)=√((1-cosα)/2)

将cosα的值代入，经过化简，整理就可得到

sin(α/2)=(2√3+√6)/6

这里面的计算有点复杂，大家一定要仔细看，其中还用到了完全平方公式。有了这个完全平方公式，我们才能把上面的分子开出来，这里面大家一定要注意一下计算的技巧。

(3)由二倍角的余弦公式可知

cos2α=1-2(sinα)^2

=1-2×1/9

=7/9

(4)由二倍角的正弦公式可知

sin2α=2sinαcosα

=2×1/3×(-2√2/3)

=-4√2/9

所以最后就得到了二倍角的正切为

tan2α=sin2α/cos2α

=(-4√2/9)/(7/9)

=-4√2/7

同学们，这样我们就得到了这道题的最终结果，最关键的是大家一定要记清里面所运用到的公式，主要是二倍角公式和半角公式。

还有一个需要注意的方面是自己的计算过程，因为中间的计算过程比较复杂，所以计算的时候一定要小心，不能够出错。

同学们，你们掌握这种方法了吗？请在后面的评论区告诉我吧!